Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức sau:

\[
1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \cdots - \frac{1}{9900}
\]

Đầu tiên, chúng ta xem xét các số ở mẫu số của các phân số. Các mẫu số này là các số có thể viết dưới dạng tích của hai số nguyên dương liên tiếp. Cụ thể là:

- \(6 = 2 \cdot 3\)
- \(12 = 3 \cdot 4\)
- \(20 = 4 \cdot 5\)
- \(30 = 5 \cdot 6\)
- ...

Có thể thấy rằng các mẫu số theo quy luật \(n(n+1)\), với \(n\) là các số nguyên dương bắt đầu từ 2. Để biết đến khi nào mẫu số đạt 9900, ta cần giải phương trình:

\[
n(n+1) = 9900
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
n^2 + n - 9900 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 39600}}{2} = \frac{-1 \pm 199}{2}
\]

Lấy nghiệm dương:

\[
n = \frac{198}{2} = 99
\]

Vậy, các mẫu số nằm trong biểu thức sẽ là \(2, 3, 4, \ldots, 99\). Tổng cộng có \(98\) số hạng.

Với mẫu số là \(n(n+1)\), ta có thể viết lại mỗi phân số:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Vậy biểu thức của chúng ta trở thành:

\[
1 - \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) - \cdots - \left(\frac{1}{98} - \frac{1}{99}\right)
\]

Tổng này có dạng chuỗi biến thiên và hủy bỏ các số hạng. Khi viết ra, ta có:

- Phân số \( -\frac{1}{2} \) sẽ không bị hủy,
- Tất cả các số hạng từ \( \frac{1}{3} \) đến \( \frac{1}{99} \) sẽ hủy bỏ nhau.

Khi tất cả các số hạng được hủy bỏ, ta còn lại:

\[
1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{99}
\]

Tính toán:

\[
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

Do đó:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{99} = \frac{49.5 + 1}{99} = \frac{50.5}{99} = \frac{101}{198}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{101}{198}
\]