Từ một tấm bìa giấy có kích thước 20cm x 40cm như hình vẽ dưới đây. Hãy tạo một hình trụ có thể tích lớn nhất với các yêu cầu: Phần thân hình trụ được tạo thành từ tứ giác BCN, đường cao hình trụ là BC. Hai nắp hình trụ được tạo thành từ hai giác AMFE và EFND

Để tạo ra hình trụ có thể tích lớn nhất từ tấm bìa giấy có kích thước 20 cm x 40 cm, chúng ta cần xác định các kích thước của hình trụ.

### 1. Xác định các kích thước
- **Chiều cao của hình trụ \( h \)**: Được xác định là đoạn thẳng BC (tương ứng với chiều cao của tứ giác BCNM).
- **Bán kính đáy của hình trụ \( r \)**: Được xác định từ đoạn thẳng AM (hoặc EF).

### 2. Xác định các thông số
- Chiều dài của tấm bìa là 40 cm, chiều rộng là 20 cm.
- Bán kính đáy của hình trụ sẽ phụ thuộc vào chiều rộng đã sử dụng cho phần nắp hình trụ và chiều dài còn lại.

### 3. Công thức tính thể tích của hình trụ
Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
\[ V = \pi r^2 h \]

### 4. Biểu thức cho \( V \)
Giả sử chiều cao của hình trụ là \( h \) và bán kính \( r \) sẽ là \( 10 - \frac{h}{2} \) (do chiều cao hình trụ chiếm một phần chiều rộng của tấm bìa giấy).

- Từ đó, ta có thể xác định:
\[ r = 10 - \frac{h}{2} \]

- Thay vào công thức thể tích:
\[ V = \pi \left(10 - \frac{h}{2}\right)^2 h \]

### 5. Tối ưu hóa thể tích
Ta cần tối ưu hóa biểu thức thể tích \( V(h) \). Để làm điều này, lấy đạo hàm \( V'(h) \) và giải phương trình \( V'(h) = 0 \).

### 6. Tính thể tích cực đại
Giải phương trình đã xây dựng để tìm ra giá trị của \( h \) sao cho thể tích \( V \) lớn nhất.

### 7. Kiểm tra giá trị:
Sau khi tìm được \( h \), tính lại \( r \) và sau đó tính lại \( V \) với các giá trị này, từ đó sẽ tìm ra được thể tích lớn nhất cho hình trụ có thể tạo ra từ tấm bìa giấy đã cho.