Để giải phương trình \( x^2 - 2xy + y^2 = 1 \) với \( x \) và \( y \) là số nguyên tố, ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. Viết lại phương trình:
\[
(x - y)^2 + y^2 = 1
\]

2. Đặt \( a = x - y \), ta có:
\[
a^2 + y^2 = 1
\]

3. Vì \( a^2 \) và \( y^2 \) đều là số không âm, điều này chỉ có thể xảy ra khi \( a = 0 \) và \( y = 1 \) (bởi vì \( y \) là số nguyên tố).

4. Nếu \( a = 0 \), ta có \( x - y = 0 \) nên \( x = y \). Với \( y = 1 \), ta có \( x = 1 \).

5. Tuy nhiên, 1 không phải là số nguyên tố, do đó không có (x, y) nào thỏa mãn.

Vì vậy, không tồn tại cặp số nguyên tố \( x \) và \( y \) nào thỏa mãn phương trình đã cho.