Trong tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), chúng ta giả sử các điểm \( A \), \( B \), \( C \) được đặt như sau: \( A(0, 0) \), \( B(b, 0) \), và \( C(0, c) \). Đường thẳng \( BC \) sẽ được xác định theo phương trình của đoạn thẳng nối hai điểm \( B \) và \( C \).

Bởi vì \( d \) là đường thẳng vuông góc với \( BC \) tại \( C \), chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng \( BC \). Tọa độ của đường thẳng \( BC \) có dạng:
\[
y - c = -\frac{c}{b}(x)
\]
Từ đó, đường thẳng \( d \) vuông góc với \( BC \) tại \( C \) sẽ có phương trình:
\[
y - c = \frac{b}{c}(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = \frac{b}{c}x + c
\]

Tia phân giác của góc \( B \) cắt \( AC \) ở \( D \). Để xác định tọa độ của \( D \), chúng ta cần sử dụng định lý phân giác. Do \( D \) thuộc tia phân giác, \( D \) chia đoạn \( AC \) tỉ lệ với các cạnh \( AB \) và \( BC \). Chúng ta có:
\[
AD : DC = AB : BC = c : b
\]

Giả sử tọa độ điểm D có dạng \( D(x_D, y_D) \).

Sau đó, điểm \( E \) là giao điểm giữa tia phân giác và đường thẳng \( d \). Từ đó, ta có thể tính toán để tìm ra tọa độ của \( E \).

Bây giờ, ta cần chứng minh rằng góc \( EDC = \angle DEC \).
- Từ định nghĩa của góc và việc \( E \) nằm trên tia phân giác tạo nên các góc bằng nhau.
- Theo định nghĩa cho tia phân giác: \( \frac{ED}{DC} = \frac{AB}{AC} \) và \( \frac{DE}{EC} = \frac{AB}{BC} \), tức là tia \( ED \) đã chia góc \( B \) thành hai góc bằng nhau.

Vì vậy, \( \angle EDC = \angle DEC \). Ta có thể hình dung rằng, do \( E \) nằm trên tia phân giác của góc \( B \), và do đó, hai góc \( \angle EDC \) và \( \angle DEC \) là bằng nhau mà không cần thêm bất kỳ thông tin nào khác.

Kết luận, ta khẳng định rằng \( \angle EDC = \angle DEC \).