Để tìm \(x\) và \(y\) trong phương trình \(x^2 + xy + 3x + 2y = 1\), ta có thể biến đổi nó theo cách sau:

1. Đầu tiên, sắp xếp lại và đưa tất cả về một bên:

\[
x^2 + xy + 3x + 2y - 1 = 0
\]

2. Tiến hành phân tích hoặc sử dụng phương pháp thay thế.

**Phân tích theo từng biến:**

Giả sử \(y = f(x)\) là một hàm của \(x\), thay \(y\) vào phương trình:

\[
x^2 + x f(x) + 3x + 2f(x) = 1
\]

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể sử dụng phương pháp giả thiết hoặc thử với các giá trị cụ thể để tìm nghiệm.

**Thử nghiệm với một vài giá trị:**

- Cho \(x = 0\):

\[
0^2 + 0 \cdot y + 3 \cdot 0 + 2y = 1 \implies 2y = 1 \implies y = \frac{1}{2}
\]

- Cho \(y = 0\):

\[
x^2 + 3x - 1 = 0
\]

Sử dụng công thức lượng giác để tìm \(x\):

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

Ta có hai giá trị cho \(x\):

\[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}
\]

Từ đó, ta có nghiệm \((0, \frac{1}{2})\) và hai cặp \((x_1, 0)\) và \((x_2, 0)\).

Các giá trị nghiệm là:

\[
(0, \frac{1}{2}), \left(\frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, 0\right), \left(\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}, 0\right)
\]

Nếu cần tìm dạng tổng quát hơn, có thể giảm phương trình về dạng bậc 2 trong \(x\) hoặc \(y\) để giải, nhưng đây là các nghiệm ban đầu khá rõ ràng.