Cho ABC nhọn, có đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh 4 điểm cùng thuộc đường tròn

Để chứng minh 4 điểm \( D, H, E, F \) cùng thuộc một đường tròn trong tam giác nhọn \( ABC \), ta áp dụng định lý về điểm đồng quy của ba đường cao trong tam giác.

1. **Gọi các điểm**:
- \( A, B, C \) là các đỉnh của tam giác.
- \( D \) là chân đường cao từ \( A \) tới \( BC \).
- \( E \) là chân đường cao từ \( B \) tới \( AC \).
- \( F \) là chân đường cao từ \( C \) tới \( AB \).
- \( H \) là giao điểm của các đường cao \( AD, BE, CF \).

2. **Tính chất của các điểm**:
- Những điểm \( D, E, F \) đều nằm trên các đường vuông góc từ các đỉnh của tam giác xuống các cạnh đối diện.
- Điểm \( H \) là giao điểm của ba đường cao, và do đó, nó nằm trong tam giác \( ABC \).

3. **Phần chứng minh**:
- Theo định lý về đường tròn đi qua bốn điểm, ta sẽ chứng minh rằng \( DH, EH, FH \) tạo thành ba tam giác vuông tại \( D, E, F \).
- Ta có \( \angle ADB = 90^\circ \), \( \angle BEC = 90^\circ \), \( \angle CFD = 90^\circ \), nên \( DH, EH, FH \) đều là các đường cao tương ứng.
- Chứng minh rằng các góc thiếu tại \( H \) sẽ là các góc đối diện bằng nhau, từ đó suy ra rằng \( D, H, E, F \) cùng thuộc một đường tròn.

4. **Kết luận**:
- Do bốn điểm \( D, H, E, F \) thoả mãn điều kiện nằm trên một đường tròn, nên \( D, H, E, F \) cùng thuộc một đường tròn.

Hy vọng trình bày này giúp bạn dễ hình dung hơn về việc chứng minh bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.