Biểu thức (vectoAB + vectoAC)×vectoBC =?

Để giải biểu thức \((\vec{AB} + \vec{AC}) \times \vec{BC}\), ta sẽ sử dụng tính chất phân phối của phép nhân vecto (hay còn gọi là phép tích chéo).

Ta có:

\[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}
\]
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]
\[
\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}
\]

Do đó, biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
(\vec{AB} + \vec{AC}) \times \vec{BC} = (\vec{B} - \vec{A} + \vec{C} - \vec{A}) \times (\vec{C} - \vec{B})
\]

Bây giờ, ta áp dụng tính chất phân phối:

\[
= (\vec{AB}) \times \vec{BC} + (\vec{AC}) \times \vec{BC}
\]

Mỗi vecto sẽ được thay thế vào:

- \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\)
- \(\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}\)

Khi tính \((\vec{B} - \vec{A}) \times (\vec{C} - \vec{B})\) và \((\vec{C} - \vec{A}) \times (\vec{C} - \vec{B})\), bạn sẽ có kết quả là một vecto vuông góc với cả hai vecto gốc trong tích chéo.

Kết quả cuối cùng sẽ cần phụ thuộc vào sự sắp xếp của ba điểm A, B, C để xác định chính xác hướng của vecto. Tuy nhiên, ta có thể kết luận rằng kết quả của biểu thức trên sẽ là một vecto thể hiện hướng vuông góc với mặt phẳng tạo bởi ba vecto \(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{BC}\).