Để tính diện tích của các tam giác ABD và BCD, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác với tọa độ đỉnh, công thức là:

\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
\]

**1. Tính diện tích tam giác ABD:**

Ta có các tọa độ:
- A(4, 6) → \( (x_1, y_1) \)
- B(10, 2) → \( (x_2, y_2) \)
- D(2, 12) → \( (x_3, y_3) \)

Áp dụng vào công thức, ta có:

\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \left| 4(2 - 12) + 10(12 - 6) + 2(6 - 2) \right|
\]

Tính từng phần:

- \( 4(2 - 12) = 4 \cdot (-10) = -40 \)
- \( 10(12 - 6) = 10 \cdot 6 = 60 \)
- \( 2(6 - 2) = 2 \cdot 4 = 8 \)

Tổng lại:

\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \left| -40 + 60 + 8 \right| = \frac{1}{2} \left| 28 \right| = \frac{28}{2} = 14
\]

**2. Tính diện tích tam giác BCD:**

Tọa độ:
- B(10, 2) → \( (x_1, y_1) \)
- C(10, 12) → \( (x_2, y_2) \)
- D(2, 12) → \( (x_3, y_3) \)

Áp dụng công thức, ta có:

\[
S_{BCD} = \frac{1}{2} \left| 10(12 - 12) + 10(12 - 2) + 2(2 - 12) \right|
\]

Tính từng phần:

- \( 10(12 - 12) = 10 \cdot 0 = 0 \)
- \( 10(12 - 2) = 10 \cdot 10 = 100 \)
- \( 2(2 - 12) = 2 \cdot (-10) = -20 \)

Tổng lại:

\[
S_{BCD} = \frac{1}{2} \left| 0 + 100 - 20 \right| = \frac{1}{2} \left| 80 \right| = \frac{80}{2} = 40
\]

**Kết quả:**
- Diện tích tam giác ABD là 14.
- Diện tích tam giác BCD là 40.