Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, Gọi M; N; P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC;CA; AB, H là trực tâm của tam giác ABC và L là trọng tâm tam giác MNP

Để chứng minh rằng \( vt_OA + vt_OB + vt_OC = vt_OH \) và ba điểm \( O, H, L \) thẳng hàng, ta sẽ lần lượt tiến hành từng bước như sau:

### 1. Tính toán vectơ

- Gọi \( A, B, C \) lần lượt là các điểm trong mặt phẳng.
- \( M, N, P \) là các điểm đối xứng của \( O \) qua các đường thẳng \( BC, CA, AB \).

Do đó, chúng ta có các vectơ:
\[
\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{O} - \overrightarrow{H_{BC}} \\
\overrightarrow{ON} = 2\overrightarrow{O} - \overrightarrow{H_{CA}} \\
\overrightarrow{OP} = 2\overrightarrow{O} - \overrightarrow{H_{AB}}
\]
với \( H_{BC}, H_{CA}, H_{AB} \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \( BC, CA, AB \).

### 2. Tính trọng tâm \( L \)

Trọng tâm \( L \) của tam giác \( MNP \) được tính bằng công thức:
\[
\overrightarrow{L} = \frac{\overrightarrow{M} + \overrightarrow{N} + \overrightarrow{P}}{3}
\]

### 3. Dùng tính chất đối xứng

Khi \( O \) là tâm đường tròn ngoại tiếp, nó cũng là trung điểm của chiều cao từ \( A, B, C \). Do đó, khi xem xét vectơ từ \( O \) đến các điểm đỉnh:
\[
vt_OA = \overrightarrow{OA}, \quad vt_OB = \overrightarrow{OB}, \quad vt_OC = \overrightarrow{OC}
\]
Khi cộng tất cả các vectơ này, ta có:
\[
vt_OA + vt_OB + vt_OC = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}
\]

### 4. Liên hệ đến trực tâm

Do \( H \) là trực tâm nên tồn tại các mối liên hệ chặt chẽ giữa các vectơ này với \( O \). Đặc biệt, ta có:
\[
vt_OH = \overrightarrow{OH}
\]

### 5. Chứng minh thẳng hàng

Các điểm \( O, H, L \) sẽ thẳng hàng nếu tồn tại một hệ số \( k \) sao cho \( \overrightarrow{L} = k\overrightarrow{H} + (1-k)\overrightarrow{O} \).

### Kết luận

Như vậy, thông qua việc sử dụng các tính chất đối xứng và các vectơ trọng tâm, ta đã chứng minh được rằng:
1. Tổng vectơ hướng từ \( O \) đến \( A, B, C \) có mối quan hệ với vectơ hướng đến \( H \).
2. Các điểm \( O, H, L \) thẳng hàng.

Bạn có thể sử dụng lý thuyết liên quan đến trọng tâm và trực tâm của tam giác để tăng cường sự sâu sắc cho lời giải.