Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a, đường cao AB = 2a. Tính tích vô hướng

giúp mình với
----- Nội dung ảnh -----
Câu 6. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a, đường cao AB = 2a.

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = x \cdot a. Tìm x.\)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
33
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính tích vô hướng \( \overrightarrow{B.A} \cdot \overrightarrow{D.B} + \overrightarrow{A.C} \cdot \overrightarrow{B.D} \), ta cần xác định tọa độ các điểm trong hình thang \( ABCD \).

Gọi:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(0, 2a) \)
- \( C(3a, 2a) \)
- \( D(a, 0) \)

Các vector:
- \( \overrightarrow{B.A} = A - B = (0, 0) - (0, 2a) = (0, -2a) \)
- \( \overrightarrow{D.B} = B - D = (0, 2a) - (a, 0) = (-a, 2a) \)
- \( \overrightarrow{A.C} = C - A = (3a, 2a) - (0, 0) = (3a, 2a) \)
- \( \overrightarrow{B.D} = D - B = (a, 0) - (0, 2a) = (a, -2a) \)

Tính tích vô hướng:
1. \( \overrightarrow{B.A} \cdot \overrightarrow{D.B} = (0, -2a) \cdot (-a, 2a) = 0 \cdot (-a) + (-2a) \cdot 2a = -4a^2 \)
2. \( \overrightarrow{A.C} \cdot \overrightarrow{B.D} = (3a, 2a) \cdot (a, -2a) = 3a \cdot a + 2a \cdot (-2a) = 3a^2 - 4a^2 = -a^2 \)

Cuối cùng:
\[
\overrightarrow{B.A} \cdot \overrightarrow{D.B} + \overrightarrow{A.C} \cdot \overrightarrow{B.D} = -4a^2 - a^2 = -5a^2
\]

Theo bài toán:
\[
-5a^2 = x \cdot a
\]
Giải phương trình để tìm \( x \):
\[
x = -5a
\]

Vậy \( x = -5 \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k