Cho Δ ABC biết A (2,-3) B (4,5) C (0,-1). Tìm các vectơ

Để giải bài toán với tam giác ABC có các điểm A(2, -3), B(4, 5) và C(0, -1), chúng ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm các vectơ \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC} \)

- **Vectơ \( \overrightarrow{AB} \)**:
\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 2, 5 - (-3)) = (2, 8)
\]

- **Vectơ \( \overrightarrow{AC} \)**:
\[
\overrightarrow{AC} = C - A = (0 - 2, -1 - (-3)) = (-2, 2)
\]

- **Vectơ \( \overrightarrow{BC} \)**:
\[
\overrightarrow{BC} = C - B = (0 - 4, -1 - 5) = (-4, -6)
\]

### 2. Tính độ dài đoạn thẳng \( AB, AC, BC \)

- **Độ dài đoạn \( AB \)**:
\[
AB = \sqrt{(4 - 2)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}
\]

- **Độ dài đoạn \( AC \)**:
\[
AC = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]

- **Độ dài đoạn \( BC \)**:
\[
BC = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
\]

### 3. Xác định tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn \( AB \) và \( M \) của đoạn \( AC \)

- **Tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn \( AB \)**:
\[
I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{-3 + 5}{2} \right) = \left( 3, 1 \right)
\]

- **Tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn \( AC \)**:
\[
M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{-3 + (-1)}{2} \right) = \left( 1, -2 \right)
\]

### Kết quả:

1. **Vectơ**:
- \( \overrightarrow{AB} = (2, 8) \)
- \( \overrightarrow{AC} = (-2, 2) \)
- \( \overrightarrow{BC} = (-4, -6) \)

2. **Độ dài**:
- \( AB = 2\sqrt{17} \)
- \( AC = 2\sqrt{2} \)
- \( BC = 2\sqrt{13} \)

3. **Trung điểm**:
- \( I = (3, 1) \)
- \( M = (1, -2) \)