Để giải bài toán, ta không cần biết vị trí chính xác của các điểm H, I, J, mà chỉ cần sử dụng những thông tin về tính chất hình học của tam giác đều và các đường tròn.

1. **Gọi khoảng cách giữa 3 tâm O1, O2, O3 là d.**

Vì các đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và có bán kính R = 4, ta có:

\[
d = R + R = 4 + 4 = 8
\]

2. **Tính diện tích tam giác HIJ.**

Tam giác HIJ là tam giác đều với cạnh a, mà ta cần tìm. Theo định lý Pythagore, chúng ta có thể tính cạnh của tam giác HIJ theo chiều cao h và bán kính R:

\[
h = \sqrt{R^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}
\]

Diện tích A của tam giác đều được tính bằng:

\[
A = \frac{a \cdot h}{2}
\]

3. **Cach tính cạnh a.**

Có một mối quan hệ trong tam giác đều:

\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
\]

Thay vào công thức diện tích:

\[
A = \frac{a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]

4. **Tính diện tích tam giác HIJ theo R.**

Vì di động trong một vòng tròn bán kính R, nên ta có mối quan hệ:

\[
a^2 = d^2 - (R + R)^2 = d^2 - 4^2 + 4^2
\]

5. **Cuối cùng, tìm diện tích theo a.**

Áp dụng công thức:

\[
A = 6\sqrt{3} + 10\sqrt{4}
\]

Vậy \( a = 3, b = 4 \).

6. **Tính tổng a + b.**

Do đó, \( a + b = 3 + 4 = 7 \).

**Kết luận:** Tổng \( a + b = 7 \).