Ta có:2xy + x + y=83⇒ 4xy + 2x + 2y=166⇒ (2x + 1)(2y + 1)=167⇒ (x,y)∈(0;83);(83;0)2xy + x + y=83⇒ 4xy + 2x + 2y=166⇒ (2x + 1)(2y + 1)=167⇒ (x,y)∈(0;83);(83;0)
Vì x,y nguyên dương nên không tồn tại x,y thỏa mãn.

Nếu x,y thuộc Z thì giải như sau
2*(2xy + x + y) = 2*83
=> 4xy + 2x + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y +1 = 167 (cộng 2 vế với 1)
=> (2x + 1)(2y + 1) = 167
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc Ư(167) (vì x, y thuộc Z)
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc (1, -1, 167, -167)
=> kẻ bảng
2x + 1 1 -1 167 -167
2y + 1 167 -167 1 -1
X 0 -1 83 -84
Y 83 -84 0 -1

Đáp số:
x=0,y=83
x=-1,y=-84
x=83,y=0
x=-84,y=-1 .