Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Bài 16 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có A=90^o, kẻ AH vuông goác với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác của C ̂ và ∠BAH ̂ cắt nhau ở I. chứng minh rằng: (AIC)=90^o

Lời giải:

Ta có: AH⊥BC (gt) => ΔAHB vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA=90^o

=> B + ∠BAH=90^o (1)

Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC=90^o

=>B + ∠C=90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH=∠C

∠A₁=∠A₂=1/2.∠BAH (gt)

∠C₁=∠C₂=1/2.∠C (gt)

Suy ra

∠A₁=∠A₂=∠C₁=∠C₂

∠A₁ +∠IAC=90^o

Suy ra:

∠C₁ +∠IAC=90^o

Trong ΔAIC có:

∠C₁ +∠IAC=90^o

Vậy:

∠IAC=90^o