I(2 đ): Cho biểu thức A = (√x – 2)/√x với x > 0
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức P = A. [1/(√x + 2) + 1/ (√x – 2)] với x > 0; x ≠ 4
3) Tìm các giá trị của x để P > 1/3
II(2 đ):
1) Thực hiện phép tính: √50 – 3√8 + √32
2) Giải các phương trình sau:
a) √(x2 – 4x + 4) = 1
b) √(x2 – 3x) – √(x – 3) = 0
III(2 đ): Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1
IV(3,5 đ): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.
1) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN2
2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME).
Chứng minh rẳng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
4) Chứng minh rằng: góc DEA = góc DAM
V(0,5 đ): Cho x, y là các số dương và 1/x + 4/y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y