Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 4

Câu 7: Cho các số phức z₁ = 1 + i, z₂ = 1 - i, z₃ = 2 + 3i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

A. 6   B. 12   C. 6√2   D. 10.

Câu 8: Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là

Câu 9:

A. z = 3 - i    B. z = 3 + i   C. z = -3 + i   D. z = -3 - i

Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i . Giá trị biểu thức T = |x - y| là

A. 0    B. 1   C. 3   D. 5.

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)².z + z− = 4i - 20. Môđun của z là

A. 4   B. 5    C. 6   D. 10

Câu 12: Phương trình z² + az + b = 0 nhận z = 1 - 2i làm nghiệm. Khi đó a + b bằng

A. 3    B. 4   C. 5   D. 6.

Câu 13: Phương trình z² + 1 = 2√2i có các nghiệm là z₁, z₂ . Tính T = |z₁| + |z₂|

A. 2   B. 2√2   C. 2√3   D. 12

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Ta có: z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁ = z₁z₂ + z₃(z₁ + z₂) = 1 - i² + 2(2 + 3i) = 6 + 6i

Do đó: T = | z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁ | = 6√2

Câu 8:

Nghịch đảo của số phức z = 4 + 3i là

Câu 9:

Ta có

Câu 10:

Ta có: x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i <=> (3x - y) + (5x - 2y) = 9 + 16i

Vậy: T = |x - y| = 5

Câu 11:

Đặt a + bi(a, b ∈R). Ta có:

(1 + 2i)²z = (1 + 2i - 4)(a + bi) = -3a - 3bi + 4ai - 4b = -3a - 4b + (4a - 3b)i

Do đó: (1 + 2i)².z + a− = 4i - 20 <=> -3a - 4b + (4a - 3b)i + a - bi = 4i - 20

<=> -2a - 4b + (4a - 4b)i = 4i - 20

Câu 12:

Ta có z = 1 - 2i là nghiệm của phương trình đã cho nên:

(1 - 2i)² + a(1 - 2i) + b = 0 <=> (a + b - 3) - (2a + 4)i = 0

Vậy: a + b = -2 + 5 = 3

Câu 13:

Ta có: z² = -1 + 2√2i = 1 + 2√2i + 2i² = (1 + √2i)² <=> z_1,2 = ±(1 + √2i)

Chú ý. Có thể đặt z = a + bi(a,b ∈R). Ta có: z² = a² - b² + 2abi. Từ giả thiết ta có :

Từ đó suy ra a = 1, b = √2 hoặc a = -1, b = -√2

Do đó phương trình có hai nghiệm: z_1,2 = ±(1 + *=√2i)