Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 17 (trang 22 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

f(x)=x²+2x-5 trên đoạn [-2; 3]

f(x)=x³/3+2x²+3x-4 trên [-4; 0]

f(x)=x+1/x trên khoảng (0; +∞)

f(x)=-x²+2x+4 trên đoạn [2; 4]

f(x)=x-1/x trên nửa khoảng (0; 2)

Lời giải:

Bảng biến thiên:

Cách 2, ta có: f(-2) = -5; f(-1) = -6; f(3) = 10

f' (x)=x²+4x+3;f' (x)=0 <=> x = -1 hoặc x = -3

Ta có: f(-4) = -16/3;f(-3)=-4;f(-1)=-16/3;f(0)=-4

Bảng biến thiên:

Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên (0; +∞)

f' (x)=-2x+2;f'(x)=0 <=> x = 1 (loại vì x = 1 không thuộc [2;4])

Ta có: f(2)=4;f(4)=-4

Cách 1. Bảng biến thiên:

Cách 2. Vì x ∈ [0;1] nên Phương trình f’(x) = 0 vô nghiệm trên [0; 1]

Ta có: f(0) = 2; f(1) = 11/3

f(x)=x-1/x;f'(x)=1+(1/x²) >0,∀x ∈(0;2),f(x)liên tục trên (0; 2] nên f(x) đồng biến trên (0; 2]

Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng (0; 2].