Luyện tập (trang 8-9)

Bài 6 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xét chiều biến thiên của hàm số sau:

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định trên R.

y'=x²-4x+4=(x-2)²>0,∀x ≠ 2;y'=0 chỉ tại x = 2

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Hàm số đã cho xác định trên R.

y'=-4x²+12x-9=-(2x-3)²≤0,∀x ∈R;y'=0 chỉ tại x=3/2

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Hàm số đã cho xác định trên D = R \ {5}

Nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;5)và (5; +∞)

Chiều biến thiên của hàm số được nên trong bảng sau:

Vậy hàm số đồng biến trên [0; 1] và nghịch biến trên [1; 2] (có thể nói hàm số đồng biến trên (0; 1) nghịch biến trên (1; 2))

(x²-2x+3=(x-1)²+2>0 ∀x ∈R)

Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), đồng biến trên (1; +∞)

Hàm số xác định trên D = R \ {-1}

∀x ∈D nên hám số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1)và (-1; +∞)