Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 11 (trang 16 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm cực trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: f’(x) = x²+4x+3

Từ đó f’(x) = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: f_CĐ=f(-3)=-1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiển của hàm số là f_CT=f(-1)=-7/3

b) Tập xác định: R

f' (x)=x²-2x+2=(x-1)²+1>0,∀x ∈R=>f(x) luôn đồng biến nên hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: R \ {0}

Bảng biến thiên

Vậy hàm số cực đại tại x = -1; f_CĐ=f(-1)=-2

Hàm số cực tiểu tại x = 1; f_CT=f(1)=2

d) f(x) xác định liên tục trên R.

ta có:

bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, f_CĐ=f(-1)=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, f_CT=f(0)=1

e) tập xác định: R

f’(x) = x⁴-x²;f' (x)=0 <=> x = 0 hoặc x=±1

bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, f_CĐ=f(-1)=32/15

Hàm số cực tiểu tại x = 1; f_CT=f(1)=28/15

f) Tập xác định: R \ {1}

f' (x)=0 <=> x = 0 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số cực đại tại x = 0, f_CĐ=f(0)=-3

Hàm số cực tiểu tại x = 2; f_CT=f(2)=1