Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Luyện tập (trang 85)

Bài 27 (trang 85 sgk Đại Số 10 nâng cao): Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau :

a) 4x² – 12x – 5√(4x² – 12x + 11) + 15 = 0;

b) x² + 4x – 3|x + 2| + 4 = 0;

c) 4x² + 1/x² + |2x – 1/x| - 6 = 0.

Lời giải:

a)Ta viết phương trình đã cho dưới dạng tương đương :

4x² – 12x + 11 – 5 √(4x² – 12x + 11) + 4 = 0

Đặt √(4x² – 12x + 11) = t (t ≥ 0) ta có phương trình :

t² – 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4.

Với t = 1 ⇒ √(4x² – 12x + 11) = 1 ⇔ 4x² – 12x – 10 = 0

⇔ 2x² – 6x + 5 = 0

Δ’ = 32 – 10 = - 1 < 0 nên phương trình này vô nghiệm

Có Δ’ = 36 + 20 = 56, phương trình có hai nghiệm :

Các giá trị này đều là nghiệm của phương trình ban đầu

b) Ta viết phương trình về dạng tương đương :

|x + 2|2 -3|x + 2| = 0 (Vì |A|² = A² với mọi A)

Đặt |x + 2| = t( t ≥ 0), ta có phương trình :

t² – 3t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 3

Với t = 0 ⇔ |x + 2| = 0 ⇔ x = -2

Với t = 3 ⇔ x + 2 = 3 hoặc x + 2 = -3 ⇔ x = 1 hoặc x = -5

Tóm lại, phương trình ban đầu có ba nghiệm : x = 1, x= - 5, x = -2

c)Ta viết phương trình về dạng tương đương :

Giải các phương trình này ta có nghiệm của phương trình ban đầu là :

x = 1; x = -1/2 ; x = 1/2