Câu 2
Vì ABC là tam giác cân tại A => AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=> BH = BC/2
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (áp dụng định lí Py-ta-go)
=> AB^2= 5^2 +  (BC/2)^2
=> AB^2 = 25+ BC^2/4
Ta có: S ABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . CK . AB
=> 6.AB = 5.BC
=> AB = 5/6 .BC
Thế vào và tính toán ta suy ra được BC = 7,5 cm

Câu 1
Trên bờ đường thẳng AB . vẽ một đường thẳng AD sao cho AD = 8,BD = 10 (cm) ( D thuộc BD)
Ta lại thấy : 10^2 = 6^2 + 8^2 
=> áp dụng định lí Pi-ta-go
=> tam giác ABD vuông tại A
*) Xét tam giác ABD và tam giác HBA có:
góc A = góc H = 90 độ
Góc B chung
=>  tam giác ABD đồng dạng với  tam giác HBA ( g-g)
=> AB/HB = BD/AB
=> HB = AB.AB / BD
= 6^2/10 = 3,6 cm
BC = HB + HC = 3,6 + HC =9
=> HC = 5,4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH^2 = AB^2 - BH^2 
=> AH^2 =6^2 - 3,6^2 = 23,04
=> AH = 4,8 (cm)
Vậy độ dài đường cao đó là 4,8 cm và các đoạn thẳng nó định ra trên cạnh lớn lần lượt là 3,6 cm và 5,4 cm

Câu 2:
Xét tamn giác ABC cân tại A:
=> AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=> BH = BC/2
Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác ABH vuông ta được:
AB^2 = AH^2 + BH^2
= 5^2 + (BC/2)^2
= 25+ BC^2/4
Ta có: S ABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . CK . AB
=> 6.AB = 5.BC
=> AB = 5/6 .BC
vậy BC = 7,5 cm