Ôn tập chương 1 (phần 2)

Câu 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị |AB→ - GC→| là:

Câu 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn điều kiện MA→ - MB→ + MC→ = 0→ thì điều kiện cần và đủ là

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành

B. M là trọng tâm tam giác ABC

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành

D. M thuộc trung trực của AB

Câu 11: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B cố định. Với mỗi điểm N thuộc d ta xác định điểm M sao cho NM→ = NA→ + NB→. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M khi N di chuyển trên d.

Chọn khẳng định đúng:

A. Tập hợp M là đường thẳng d’ đối xứng với d qua I

B. Tập hợp M là đường thẳng AB

C. Tập hợp M là đường thẳng đi qua I, song song với d

D. Tập hợp M chỉ gồm điềm I

Câu 12: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B cố định. Với mỗi điểm N thuộc d ta xác định điểm M sao cho NM→ = NA→ + NB→. Độ dài nhỏ nhất của vectơ MN→ là:

A. IH   B. 2IH   C. AB   D. 2AB

( I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của I lên d)

Câu 13: Cho ba vectơ a→ ,b→ ,c→ bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính PQ = 2. Trên nửa đường tròn đó ta lấy các điểm A, B, C khác P, Q sao cho theo thứ tự đó, chúng chia nửa đường tròn thành 4 phần bằng nhau. Khi đó |OA→ + OC→ | + |OB→ | bằng:

A. 3   B. 1+√2   C. 2+√2   D. 2

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 9:

Câu 11:

Trước hết ta dựng hình bình hành NAMB, khi đó M là điểm thỏa mãn điều kiện bài toán. I là điểm cố định và M đối xứng với N qua I. Vì N thuộc d, nên M thuộc d’ đối xứng với d qua I.

Câu 12:

Từ giả thiết bài toán suy ra M là đỉnh của hình bình hành ANBM. Gọi I là giao của các đường chéo của hình bình hành, khi đó I cố định và là trung điểm của MN. Ta có MN = 2IN. Kẻ IH⊥d, khi đó IN ≥ IH=const. Vậy MN ngắn nhất bằng 2IH, khi N trùng với H.

Câu 14:

Tam giác AOC vuông cân, cạnh góc vuông bằng 1 nên