Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Phép đối xứng tâm (phần 4)

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

   (x - 3)² + (y - 1)² = 4. Phép đối xứng có tâm O là gốc tọa độ biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x² + y² - 6x - 2y - 6 = 0

   B. x² + y² - 2x - 6y + 6 = 0

   C. x² + y² + 6x - 2y - 6 = 0

   D. x² + y² + 6x + 2y + 6 = 0

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x² - 3x + 1. Phép đối xứng tâm O(0;0) biến (P) thành (P’) có phương trình:

   A. y = x² + 3x - 1

   B. y = -x² + 3x + 1

   C. y = -x² - 3x - 1

   D. y = -x² - 3x + 1

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y = x² - 3x + 1. Phép đối xứng tâm I(4; -3) biến P thành (P’) có phương trình:

   A. y = -x² + 13x - 47

   B. y = x² - 13x + 47

   C. y = -x² - 13x - 47

   D. y = -x² - 13x + 47

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x - 2y + 20 = 0; đường thẳng d’ có phương trình x - 2y - 8 = 0. Tìm tọa độ điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành chính nó.

   A. I(-2;0)      B. I(8;0)

   C. I(-3/2;0)      D. I(0; -3/2)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 16:

   Phép đối xứng tâm O(0; 0) biến thành I(3; 1) của (C) thành I’(-3; -1), bán kính R = 2 không đổi.

   Phương trình (C’) là (x + 3)² + (y + 1)² = 4 hay x² + y² + 6x + 2y + 6 = 0

Câu 17:

   Phép đối xứng tâm O biến M(x; y) thành M’(-x; -y), thay vào phương trình (P) ta được -y = x² + 3x + 1 hay y = -x² - 3x - 1

Câu 18:

   Phép đối xứng tâm I biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

   Thay vào phương trình (P) ta được:

   -6 - y' = (8 - x')² - 3(8 - x') + 1 ⇒ -y' = x'² - 13x' + 47 hay

   y = -x² + 13x - 47

Câu 19:

   Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).