Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Cấp số nhân (Một số ví dụ)

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n=5n+3,n≥1

B. u_n=4+3ⁿ,n≥1

Câu 2. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁=5; u₂ = 8. Tìm u₄

A. 512/25       B. 125/512

C. 625/512       D. 512/125

Câu 3. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

Câu 4. Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Câu 5. Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)       B. (-3, -1)

C. (-1,-3)       D. (-1,3)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1: Đáp án là C

Câu 2:

Đáp án A

Câu 3:

Kí hiệu u₁,u₂,u₃,u₄,u₅ là các số hạng của cấp số nhân

Ta có :

Đáp án C

Câu 4:

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin²C = 1-cos²C

⇔ cos²C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0° < C < 90°)

Do C là góc nhọn nên :

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Đáp án C.

Câu 5:

Ta có hệ phương trình:

Thế (1) vào (2) ta được: 8y²+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B