Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 5)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho v (1/2;-3/2) và điểm M (-1/2;5/2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?

A.(1;-4)    B.(-1;4)    C.(0;1)    D.(0;-1)

Câu 2 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): (x-1)/2=(y-1)/3. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các trường hợp sau:

Câu 3 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): (x-1)/2=(y-1)/3. Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy có phương trình là:

A.3x+2y-1=0    B.3x+2y+1=0

C.3x-2y-1=0    D.3x-2y+1=0

Câu 4 (0,5 điểm)

Nghiệm của phương trình sin²x+sin²2x+sin²3x=2 là:

A.π/12    B.π/3    C.π/8    D.π/6

Câu 5 (0,5 điểm)

Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xét biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo không bé hơn 10”. Giá trị của P(A) bằng:

A.1/6    B.1/4    C.1/3    D.1/2

Câu 6 (0,5 điểm)

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn:

u₆ = 192; u₇ = 384.

Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân:

A.u₁=6 và q=-2    B.u₁=6 và q=2

C.u₁=-6 và q=-2    D.u₁=-6 và q=2

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Cho ∆ABC, chứng minh rằng: tan A/2+ tan B/2+ tan C/2= (r+4R)/p, trong đó: r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và P là nửa chu vi của ∆ABC.

Bài 2 (1 điểm)

Cho phương trình:

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (0;π/2).

Bài 3 (1 điểm)

Với 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt.

Bài 4 (2 điểm)

Cho dãy số (un) xác định như sau:

Chứng minh rằng u_n ≤(5/2)ⁿ,∀n∈N^*.

Bài 5 (2 điểm)

Cho ∆ABC nhọn, D là điểm cố định trên BC. Tìm 2 điểm E,F theo thứ tự thuộc AB và AC sao cho ∆DEF có chu vi nhỏ nhất.