Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 3)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm)

Giá trị lim (n²+3n-2)/(2n²2+1) bằng:

A.1/4    B.1/2    C.2    D.4

Câu 2 (0,5 điểm)

Giá trị bằng:

A.∞    B.1    C.1/2    D.1/4

Câu 3 (0,5 điểm)

Giá trị bằng:

A.-1/6    B.-1/2    C.1/2    D.1/6

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho hàm số y=2x/(x²-1).Đạo hàm y’ bằng:

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho hàm số y=5sinx-3cosx. Đạo hàm y’ bằng:

A.5cosx-3sinx    B.5cosx+3sinx

C.5sinx-3cosx    D.5sinx+3cosx

Câu 6 (0,5 điểm)

Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=x² đi qua điểm A(0;-1) và có hoành độ tiếp điểm dương có dạng:

A.y=-1    B.y=x-1    C.y=2x-1    D.y=3x-1

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Cho dãy số (u_n)=(1+1/n)⁽ⁿ⁺¹⁾. Chứng minh rằng dãy (u_n) có giới hạn.

Bài 2 (1 điểm)

Tính đạo hàm của hàm số

Bài 3 (4 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng SA=a√3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a. Hãy dựng đường thẳng qua trung điểm của cạnh SC và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b. Hãy dựng đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

c. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

d. Tính khoảng cách từ trọng tâm của ∆SAB đến mặt phẳng (SAC).

Bài 4 (1 điểm)

Tìm a,b sao cho các phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x: a(cosx - 1)- cos(ax+ b²) + b² + 1 = 0.