Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 1)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 2 (0,25 điểm)

Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Nếu b//(P) thì b ⊥ a.    B.Nếu b ⊥ (P) thì b//a.

C.Nếu b//a thì b ⊥ (P).    D.Nếu b ⊥ a thì b//(P).

Câu 3 (0,25 điểm)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.

D.Ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 4 (0,25 điểm)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Nếu hình hộp có 2 mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.

B.Nếu hình hộp có 3 mặt chung 1 đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.

C.Nếu hình hộp có 6 mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

D.Nếu hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.

Câu 5 (0,25 điểm)

Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi 1 vuông góc với nhau và AB=AC=AD=3. Diện tích ΔBCD bằng:

Câu 6 (0,25 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có bằng:

A.a²    B.a²√2    C.av√3    D.(a²2√2)/2

Câu 7 (0,25 điểm)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

B.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

C.Cho 3 đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.

D.Cho 2 đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b).

Câu 8 (0,25 điểm)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vectơ u, v không cùng phương.

B.Cho a, b là 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

C.Không thể có 1 hình chop tứ giác S.ABCD nào có 2 mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

D.Cho u ,v là 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Điều kiện cần và đủ để Δ ⊥ (α) là

Câu 9 (0,25 điểm)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.Đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì lần lượt nằm trên 2 đường thẳng ấy và ngược lại.

B.Qua 1 điểm cho trước có duy nhất 1 mặt phẳng vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước.

C.Qua 1 điểm cho trước có duy nhất 1 mặt phẳng vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.

D.Cho 3 đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó 3 đường thẳng này sẽ nằm trong 3 mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.

Câu 10 (0,25 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ (AB) và (EG) bằng:

A.30^o    B.45^o    C.60^o    D.90^o

Câu 11 (0,25 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng:

Câu 12 (0,25 điểm)

Khoảng cách giữa 2 cạnh đối của 1 tứ diện đều cạnh a bằng kết quả nào trong kết quả sau đây:

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và E là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng mọi điểm M trong không gian ta luôn có:

Bài 2 (4 điểm)

Cho hình chóp S.ACBD, đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Tính các cạnh của ΔSIJ và chứng minh rằng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh rằng SH ⊥ AC.

Tính độ dài SH.