Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 4 (Đề 3)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Cho dãy số (u_n) với u_n=√2+(√2)²+⋯+(√2)ⁿ

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.lim u_n=√2+(√2)²2+⋯+(√2)ⁿ+⋯= √2/(1-√2)

B.lim u_n=-∞

C.lim u_n=+∞

D.Dãy số (u_n) không có giới hạn khi n → +∞

Câu 2 (0,25 điểm)

Giới hạn của dãy số (u_n) với u_n= (-1)ⁿ/(n+5) bằng:

A.0    B.1    C.2    D.3

Câu 3 (0,25 điểm)

Giới hạn của dãy số (u_n) với u_n=(sin nπ/5)/(1,01)ⁿ bằng:

A.0    B.1    C.2    D.3

Câu 4 (0,25 điểm)

Giá trị lim (n+2)/(n+1) bằng:

A.0    B.1    C.2    D.3

Câu 5 (0,25 điểm)

Giá trị lim (3n²+n-5)/(2n²2+1) bằng:

A.0    B.1/2    C.2    D.3/2

Câu 6 (0,25 điểm)

Giá trị lim (3ⁿ-2.5ⁿ)/(7+3.5ⁿ ) bằng:

A.-3/2    B.-2/3    C.2/3    D.3/2

Câu 7 (0,25 điểm)

Giá trị lim √(2n⁴+3n-2)/(2n²-n+3) bằng:

A.0    B.√2/2    C.1    D.√2

Câu 8 (0,25 điểm)

Giá trị bằng:

A.0    B.1    C.4    D.+∞

Câu 9 (0,25 điểm)

Giá trị bằng:

A.0    B.1/6    C.1/2 D.1

Câu 10 (0,25 điểm)

Giá trị bằng:

A.1    B.√2/2    C.1/2    D.0

Câu 11 (0,25 điểm)

Giá trị bằng:

A.0    B.1    C.2    D.4

Câu 12 (0,25 điểm)

Cho phương trình: -4x³+4x-1=0.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A.Hàm số f(x)=-4x³+4x-1 liên tục trên R

B.Phương trình không có nghiệm trên khoảng (-∞;1)

C.Phương trình có nghiệm trên khoảng (-2;0)

D.Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-3;1/2)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Tính giới hạn sau:

Bài 2 (3 điểm)

a. Dùng định nghĩa chứng minh rằng:

b. Tính giới hạn:

Bài 3 (3 điểm)

a. Cho f là hàm số liên tục trên [0,+∞) mà f(t)=f(1/t)∀t>0. Chứng tỏ rằng hàm số g cho bởi công thức:

cũng liên tục trên [0;π/2]

b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt: x²-m|x|-1=0

c. Xét dấu hàm số: f(x)=(1-tanx)(1+sin2x)-1-tanx.