Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định (BC < 2R)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định (BC<2R) .điểm A di động
 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định ( BC <2R ). Điểm A di động trên
đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao CD của tam giác
ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc với AM tại E, gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh rằng tứ giác ADEC nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh rằng ABH = DEAvà DE.BC = DC.BM.
3) Kéo dài DE cắt BM tại F, chứng minh rằng DF luôn đi qua một điểm cố định và
KF | | AM. (K là giao điểm của BH và AC)
2 trả lời
Hỏi chi tiết
609
1
2
Thái Thảo
30/05/2023 21:51:34
+5đ tặng
1) Chứng minh rằng tứ giác ADEC nội tiếp được một đường tròn:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC (vì AH là đường cao của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC).
Ta có: OE là đường phân giác của góc AOC (do OE vuông góc với AC và OE cắt AC tại trung điểm I).
Do đó, góc EOA = 1/2 góc AOC = 1/2 góc ABC.
Tương tự, góc EDA = 1/2 góc ABC.
Vậy, góc EOA = góc EDA.
Do đó, tứ giác ADEC nội tiếp được một đường tròn.

2) Chứng minh rằng góc ABH = góc DEA và DE.BC = DC.BM:
Gọi H' là hình chiếu của H lên AB.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc ABH = góc ACB.
Vì tam giác ABC có 3 góc nhọn, nên góc ACB < 90°.
Do đó, góc ABH < 90°.
Tương tự, góc ADE < 90°.
Vậy, góc ABH = góc DEA.

Ta có: AB || CE (do AB và CE cùng vuông góc với AC).
Do đó, góc ABD = góc CEA (cùng phía).
Vì tứ giác ADEC nội tiếp được một đường tròn, nên góc DEA = góc DCA (cùng cung DE).
Do đó, góc CEA = góc DCA.
Vậy, góc ABD = góc DCA.

Áp dụng định lý hai góc bằng nhau (cùng phía và cùng cung), ta có:
góc ABH = góc DEA và góc ABD = góc DCA.

Từ góc ABH = góc DEA, ta có DE.BC = DC.BM (cùng tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác tương đồng DEA và DCB).

3) Kéo dài DE cắt BM tại F:
Gọi K là giao điểm của BH và AC.
Vì tam giác ABC có đường cao BH và đường trung tuyến AM, nên BH và AM cắt nhau tại một điểm.
Do đó, F là giao điểm của DE và BM (do DE và AM cắt nhau tại một điểm).

Vì BH và AC là hai đường chéo của tứ giác ABKC, nên K là điểm trung điểm của AC (do BH cắt AC tại I là trung điểm của AC).
Vì K là trung điểm của AC, nên K là điểm cố định.
Vậy, DF luôn đi qua một điểm cố định

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
4
0
Phuonggg
30/05/2023 21:56:25
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư