Để 2 đồ thị hàm số luôn cắt nhau một điểm nằm trên trục tung, ta cần xác định điều kiện để điểm cắt của hai đồ thị có tung độ duy nhất.

Điểm cắt của hai đồ thị có tung độ duy nhất khi và chỉ khi hai đồ thị có phương trình y bằng nhau. Ta có:

2x + m - 5 = 4x - m + 1

Đưa một số hạng chứa m về cùng phía, ta được:

2x - 4x + m + m = 1 + 5

-2x + 2m = 6

2m - 2x = 6

Một điểm nằm trên trục tung có tung độ duy nhất khi và chỉ khi phương trình có dạng x = c, với c là một số thực. Trong trường hợp này, điểm đó có dạng (c, 0).

Đặt x = c vào phương trình 2m - 2x = 6:

2m - 2c = 6

Từ đó, ta có:

2m = 2c + 6

m = c + 3

Vậy tọa độ điểm nằm trên trục tung là (c, 0) với m = c + 3.

Tóm lại, để hai đồ thị hàm số luôn cắt nhau một điểm nằm trên trục tung, ta cần lấy m = c + 3, trong đó c là một số thực bất kỳ.