Gọi x,y(HS) là số HS nam, nữ của lớp. Đk: x,y ∈ N, x,y > 0

Ta có pt: 1/6x + 11/6y = 6(1)

Có 5/6x = 10/11y ( do ghép cặp )

⇔ 5/6x - 10/11y = 0(2)

Từ (1)(2) có
46 học sinh 

Giả sử số học sinh nam trong lớp là x và số học sinh nữ trong lớp là y. Chúng ta biết rằng:
1. Số lượng học sinh nam được chọn để tham gia thi đấu là 5/6x.
2. Số lượng học sinh nữ được chọn để tham gia thi đấu là 10/11y.
3. Sau khi bắt cặp, cả lớp còn lại 6 cổ động viên. 
Vì mỗi cặp cầu lông đôi nam nữ phải có một nam và một nữ, số lượng học sinh nam được chọn phải bằng số lượng học sinh nữ được chọn. Tức là:
5/6x = 10/11y    (1)
Và tổng số học sinh cả lớp bao gồm số học sinh nam, số học sinh nữ, và số cổ động viên. Tức là:
x + y + 6 = Tổng số học sinh   (2)
Từ phương trình (1), ta có thể rút gọn và giải để có:
x = (12/11)y  (3)
Bây giờ, ta có thể thay phương trình (3) vào phương trình (2):
(12/11)y + y + 6 = Tổng số học sinh
=> (23/11)y + 6 = Tổng số học sinh
Giả sử Tổng số học sinh là S. Do số học sinh là số nguyên, (23/11)y cũng phải là một số nguyên. Vậy y phải chia hết cho 11. Nhưng y cũng phải đủ lớn để cả lớp còn lại 6 cổ động viên sau khi chọn học sinh thi đấu. 
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của y là 11. Thay y = 11 vào phương trình (2), ta có:
x = (12/11) * 11 = 12
Tổng số học sinh trong lớp là S = x + y + 6 = 12 + 11 + 6 = 29.