Để so sánh độ dài dây AB và HK, ta cần biết về quan hệ giữa các phân đoạn của chúng.

1. Dây AB vuông góc với OM tại M:
- Gọi O là tâm đường tròn (0).
- Khi dây AB vuông góc với O, ta có AM || OB.
- Vì AMO và BMO là các tam giác vuông, nên ta có: AM = OM và OB = OM. Vậy AM = OB.
- Theo Định lý cung vuông góc, AM = BM.
- Từ đó, ta suy ra: AB = AM + BM = 2AM.

2. Dây HK bất kì không vuông góc với OM:
- Gọi P là giao điểm của dây HK với đường tròn (0).
- Ta có: MP ⊥ HK (do đường HK không vuông góc với OM)
- Gọi H' là hình chiếu của H lên đường tròn (0).
- Ta có MH' ⊥ HP (do HK không vuông góc với OM), nên MH' ⊥ OM.
- Vì MP ⊥ MH', ta có M, H' và P thẳng hàng.
- Theo Bổ đề H' là điểm trên đường tròn (0) và P là điểm nằm trên HK sao cho M và H' là hai điểm đối diện của hình chữ nhật MH'H'P.
- Từ đó, ta suy ra: HP = MH' = AM.

Tóm lại, chúng ta có:
- AB = 2AM
- HP = AM

Vì AM và HP có cùng độ dài, nên độ dài dây AB và HK cũng bằng nhau.

Vậy, độ dài dây AB và HK là bằng nhau.