Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ thị. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp đại số:

a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần xác định giá trị của m sao cho hệ phương trình không có nghiệm hay có nghiệm vô số.

Từ phương trình đầu tiên: x - my = 1, ta có x = my + 1.

Thay x vào phương trình thứ hai: 3(my + 1) - 2y = 5m - 5.

Mở ngoặc và rút gọn: 3my + 3 - 2y = 5m - 5.

Đưa các thành phần chứa y về cùng một vế: 3my - 2y = 5m - 5 - 3.

Rút gọn: y(3m - 2) = 5m - 8.

Nếu 3m - 2 = 0 (hay m = 2/3), phương trình trở thành 0 = -8, không có nghiệm.

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, m không được bằng 2/3.

b) Để hệ phương trình có vô số nghiệm, ta cần xác định giá trị của m sao cho hệ phương trình trở thành phương trình đồng dạng (có cùng số hạng và hệ số) hoặc phương trình vô nghiệm.

Từ phương trình đầu tiên: x - my = 1, ta có x = my + 1.

Thay x vào phương trình thứ hai: 3(my + 1) - 2y = 5m - 5.

Mở ngoặc và rút gọn: 3my + 3 - 2y = 5m - 5.

Đưa các thành phần chứa y về cùng một vế: 3my - 2y = 5m - 5 - 3.

Rút gọn: y(3m - 2) = 5m - 8.

Nếu 3m - 2 ≠ 0 (hay m ≠ 2/3), ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho (3m - 2) để tìm giá trị của y:

y = (5m - 8) / (3m - 2).

Vậy, để hệ phương trình có vô số nghiệm, m không được bằng 2/3.