Giả sử M chia hết cho 24, tức là M = 24k với k là một số nguyên.

Ta cần chứng minh rằng M + N cũng chia hết cho 24. Thay M = 24k vào, ta có M + N = 24k + N. Để M + N chia hết cho 24, thì N phải chia hết cho 24. Vậy ta có thể chọn N = 24m với m là một số nguyên.

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng m + 1 nhân n trừ 1 chia hết cho 25. Thay M = 24k vào, ta có m + 1 nhân n trừ 1 = 24k + 1 nhân n trừ 1 = 24kn + n - 1. Để m + 1 nhân n trừ 1 chia hết cho 25, ta cần chứng minh rằng 24kn + n - 1 chia hết cho 25.

Ta biết rằng 24 chia hết cho 25, nên ta có thể viết lại 24kn + n - 1 thành (25 - 1)kn + n - 1 = 25kn - kn + n - 1 = kn(25 - 1) + n - 1 = kn(24) + n - 1.

Vì M chia hết cho 24, nên ta có thể viết lại kn(24) + n - 1 thành 24k'n + n - 1 với k' = kn. Ta cần chứng minh rằng 24k'n + n - 1 chia hết cho 25.

Ta thấy rằng n - 1 chia hết cho 25 khi và chỉ khi n chia hết cho 25. Vậy ta có thể chọn n = 25m với m là một số nguyên.

Thay n = 25m vào, ta có 24k'n + n - 1 = 24k'(25m) + 25m - 1 = 600k'm + 25m - 1.

Để 600k'm + 25m - 1 chia hết cho 25, ta cần chứng minh rằng 600k'm chia hết cho 25. Ta biết rằng 600 chia hết cho 25, nên ta có thể viết lại 600k'm thành (25)(24)(k'm) = 25(24k'm).

Vậy ta thấy rằng 600k'm chia hết cho 25. Vậy ta có thể chọn k'm = 25n' với n' là một số nguyên.

Thay k'm = 25n' vào, ta có 25(24k'm) = 25(24)(k'm) = 25(24)(25n') = 25(24)(25)(n') = 25(24)(25n') = 25(24)(k'm).

Vậy ta thấy rằng 600k'm chia hết cho 25. Vậy ta có thể chọn k'm = 25n' với n' là một số nguyên.

Vậy ta đã chứng minh được rằng M n chia hết cho 24, M + N chia hết cho 24 và m + 1 nhân n trừ 1 chia hết cho 25.