Giải bất phương trình mũ logarit

1. Để giải bất phương trình $2^{x-4} < 0$, ta chia hai vế của bất phương trình cho $2^{4}$:

$\frac{2^{x-4}}{2^{4}} < 0$

$2^{x-4-4} < 0$

$2^{x-8} < 0$

Bây giờ, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $2^{x-8}$ nhỏ hơn 0. Để làm điều này, ta cần xét các trường hợp:

- Khi $x-8$ là số chẵn, $2^{x-8}$ sẽ là số dương. Vì vậy, không có giá trị của $x$ nào thỏa mãn bất phương trình.

- Khi $x-8$ là số lẻ, $2^{x-8}$ sẽ là số âm. Vì vậy, các giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình là $x = 9, 11, 13, 15, ...$

2. Để giải bất phương trình $\frac{1}{2^{x^2-x+1}} < \frac{1}{2^3}$, ta chia hai vế của bất phương trình cho $\frac{1}{2^3}$:

$\frac{\frac{1}{2^{x^2-x+1}}}{\frac{1}{2^3}} < 1$

$\frac{2^3}{2^{x^2-x+1}} < 1$

$2^{3-(x^2-x+1)} < 1$

$2^{4-x^2+x} < 1$

Bây giờ, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $2^{4-x^2+x}$ nhỏ hơn 1. Để làm điều này, ta cần xét các trường hợp:

- Khi $4-x^2+x$ là số dương, $2^{4-x^2+x}$ sẽ là số dương. Vì vậy, không có giá trị của $x$ nào thỏa mãn bất phương trình.

- Khi $4-x^2+x$ là số âm, $2^{4-x^2+x}$ sẽ là số nhỏ hơn 1. Vì vậy, các giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình là $x = 0, 1, 2, 3, ...$