Để tìm 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm giá trị của 2^2023^2024 modulo 1000.

Đầu tiên, ta tính giá trị của 2023^2024 modulo phi(1000), trong đó phi(1000) là hàm số Euler của 1000. Ta biết rằng phi(1000) = 400, vì 1000 không có các yếu tố nguyên tố trùng nhau với 1000.

Vì vậy, ta có 2023^2024 ≡ 23^2024 (mod 400).

Tiếp theo, ta tính giá trị của 23^2024 modulo 400. Ta biết rằng 23^400 ≡ 1 (mod 400) theo định lý Fermat nhỏ. Vì vậy, ta có:

23^2024 ≡ (23^400)^5 ≡ 1^5 ≡ 1 (mod 400).

Vậy, ta có 2023^2024 ≡ 1 (mod 400).

Tiếp theo, ta tính giá trị của 2^1 (mod 1000), 2^2 (mod 1000), 2^3 (mod 1000), v.v. cho đến khi tìm được một chu kỳ. Ta thấy rằng chu kỳ của 2^k modulo 1000 là 100, vì 2^100 ≡ 1 (mod 1000) theo định lý Euler.

Vì vậy, ta có 2^2023^2024 ≡ 2^(2023^2024 mod 100) ≡ 2^(23^2024 mod 100) (mod 1000).

Ta đã tính được rằng 23^2024 ≡ 1 (mod 400), vì vậy ta có:

2^(23^2024 mod 100) ≡ 2^1 ≡ 2 (mod 1000).

Vậy, 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024 là 002.