Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AI, BH, CK cắt nhau tại O. Chứng minh tứ giác BIOK nội tiếp

a/ Ta có:
Góc BIC + Góc BOC = 180 độ (do tứ giác BIOC nội tiếp)
Góc BIC + Góc AIC = 180 độ (do tứ giác AIHC nội tiếp)
=> Góc BOC = Góc AIC
=> Tứ giác BIOK nội tiếp.

b/ Góc OBI = 50 độ (đề bài)
Góc BOC = Góc AIC (vừa chứng minh ở câu a)
Góc AIC = Góc AKI (do AI là đường cao của tam giác ABC)
=> Góc BOC = Góc AKI
=> Góc OKI = 180 - Góc BOC - Góc OBI = 180 - 50 - 50 = 80 độ.

c/ Ta có:
Góc KHI = Góc KAI (do AI là đường cao của tam giác ABC)
Góc KHI = Góc KCI (do tứ giác AIHC nội tiếp)
=> Góc KAI = Góc KCI
=> Góc KAI = Góc KCI = Góc KIO (do tứ giác BIOK nội tiếp)
=> KO là phân giác của góc HKI.