1) Ta có:
- Góc OSA = 90 độ (do SA là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc OAI = góc ODI = 90 độ (do AD và CD là tiếp tuyến của đường tròn)
Vậy tứ giác AOIB nội tiếp.

2) Ta có:
- ac * bd = (AS + SC) * (CD + DA) = AS*CD + AS*DA + SC*CD + SC*DA
- ad * bc = (AS + SD) * (CB + BA) = AS*CB + AS*BA + SD*CB + SD*BA
- ab * cd = (AS + SB) * (CD + DA) = AS*CD + AS*DA + SB*CD + SB*DA
Từ đó, ta có:
ac * bd + ad * bc = AS*CD + AS*DA + SC*CD + SC*DA + AS*CB + AS*BA + SD*CB + SD*BA
= AS*(CD + DA + CB + BA) + SC*CD + SD*CB
= AS*AB + SC*CD
= ab * cd

3) Ta có:
- Góc AHC = góc ADC = góc ODI = 90 độ (do AD là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc AOC = góc ASB = 90 độ (do SA là tiếp tuyến của đường tròn)
Vậy tứ giác CHOD nội tiếp.

4) Ta có:
- Góc KCD = góc KDA = 90 độ (do AD và CD là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc KCB = góc KBA = 90 độ (do AB là tiếp tuyến của đường tròn)
Vậy K, A, B thẳng hàng.