Cho đường tròn (O;R), điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Kẻ các tiếp tuyển MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm): AB cắt OM tại H

a) Ta có:
$\widehat{OAM} = \widehat{OAB}$ (cùng nằm trên cùng một cạnh)
$\widehat{OAB} = \widehat{OMB}$ (cùng nằm trên cùng một cạnh)
$\widehat{OMB} = \widehat{OMA}$ (do MA là tiếp tuyến nên $\widehat{OMB}$ vuông góc với $\widehat{OMA}$)
Vậy tứ giác OAMB nội tiếp trong đường tròn (O).

b) Gọi $\alpha = \widehat{AMO}$. Ta có:
$\widehat{OAM} = 180^\circ - \widehat{OAB} = 180^\circ - \widehat{OMB} = \alpha$
$\widehat{OAM} = \widehat{OMA} = 90^\circ - \alpha$
Trong tam giác vuông OAM, ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{AM}{OM} = \dfrac{AM}{2R}$
$\Rightarrow AM = 2R \sin \alpha$
Vậy $AM = 2R \sin \alpha$ và $\alpha = \widehat{AMO}$.

c) Ta có:
$\widehat{OQC} = \widehat{OAC} = \widehat{OAB} = \widehat{OMB} = \widehat{OMQ}$
Vậy tứ giác OMQC nội tiếp trong đường tròn (O).
Do đó, ta có:
$\widehat{OQM} = \widehat{OCM} = \widehat{OIM} = 90^\circ$
Vậy OQ vuông góc với MQ.