a) Để tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của đỉnh A. Ta có:
- Điểm B(3;2) là điểm trên đường cao kẻ từ A nên vector AB vuông góc với vector AC.
- Vector AB(3-1;2-0) = (2;2) và vector AC(-2-1;-1-0) = (-3;-1).
- AB.AC = 2*(-3) + 2*(-1) = -8.
- Vậy tam giác ABC vuông tại A.
- Đường cao kẻ từ A sẽ là cạnh huyền của tam giác ABC, ta có: AB = √(AC^2 + BC^2) = √((-3)^2 + (-1)^2) = √10.
- Vậy độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là √10.

b) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích vector:
- Diện tích tam giác ABC = 0.5 * |AB x AC| = 0.5 * |(2,2) x (-3,-1)| = 0.5 * |2*(-1) - 2*(-3)| = 0.5 * |-4| = 2.
- Vậy diện tích tam giác ABC là 2 đơn vị diện tích.