Cho đường tròn (O; R) từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 3R

a) Ta có:
$\angle MOA = \angle MBA$ (do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle MBA = \angle MBO$ (cùng chắn cung MB)
$\angle MBO = \angle MAO$ (cùng chắn cung MA)
Do đó, $\angle MOA = \angle MAO$, suy ra tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Ta có:
$\angle MCD = \angle MAC$ (cùng nội tiếp trên đường tròn (O))
$\angle MAC = \angle MAD$ (cùng chắn cung MD)
$\angle MAD = \angle MCD$ (do AC là đường trung bình của tam giác MBD)
Vậy ta có $\triangle MCD$ đồng dạng với $\triangle MAD$ theo góc.
Do đó, ta có: $\frac{MC}{MA} = \frac{CD}{AD}$, suy ra $MC^2 = CD \cdot CA$.

Ta có $\angle MFB = \angle MBA$ (cùng nội tiếp trên đường tròn (O))
$\angle MBA = \angle MBO$ (cùng chắn cung MB)
$\angle MBO = \angle MAO$ (cùng chắn cung MA)
$\angle MAO = \angle MAF$ (cùng nội tiếp trên đường tròn (O))
Vậy ta có $\angle MFB = \angle MAF$, suy ra F, K, C thẳng hàng.