Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:

### Bài 6:

#### a. \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Đây là phương trình bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \).

1. Tính \( \Delta = b^2 - 4ac \):

\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

2. Tính nghiệm:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) hoặc \( x = 1 \).

#### b. \( (3x - 5)^2 - (x - 1)^2 = 0 \)

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Với \( a = 3x - 5 \) và \( b = x - 1 \):

\[ (3x - 5)^2 - (x - 1)^2 = [(3x - 5) - (x - 1)][(3x - 5) + (x - 1)] \]

\[ = (3x - 5 - x + 1)(3x - 5 + x - 1) \]

\[ = (2x - 4)(4x - 6) = 0 \]

Ta có hai phương trình:

1. \( 2x - 4 = 0 \)

\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

2. \( 4x - 6 = 0 \)

\[ 4x = 6 \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = \frac{3}{2} \).

#### c. \( 16(2 - 3x) + x^2(3x - 2) = 0 \)

Phân tích và giải phương trình:

\[ 32 - 48x + 3x^3 - 2x^2 = 0 \]

Sắp xếp lại:

\[ 3x^3 - 2x^2 - 48x + 32 = 0 \]

Đây là phương trình bậc ba, ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm.

Thử \( x = 2 \):

\[ 3(2)^3 - 2(2)^2 - 48(2) + 32 = 3 \cdot 8 - 2 \cdot 4 - 96 + 32 = 24 - 8 - 96 + 32 = -48 \neq 0 \]

Thử \( x = 1 \):

\[ 3(1)^3 - 2(1)^2 - 48(1) + 32 = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 48 + 32 = 3 - 2 - 48 + 32 = -15 \neq 0 \]

Thử \( x = 4 \):

\[ 3(4)^3 - 2(4)^2 - 48(4) + 32 = 3 \cdot 64 - 2 \cdot 16 - 192 + 32 = 192 - 32 - 192 + 32 = 0 \]

Vậy \( x = 4 \) là một nghiệm của phương trình.

Chia đa thức \( 3x^3 - 2x^2 - 48x + 32 \) cho \( x - 4 \) để tìm các nghiệm còn lại:

\[ 3x^3 - 2x^2 - 48x + 32 = (x - 4)(3x^2 + 10x - 8) \]

Giải phương trình bậc hai \( 3x^2 + 10x - 8 = 0 \):

\[ \Delta = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196 \]

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 \pm 14}{6} \]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[ x_1 = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
\[ x_2 = \frac{-10 - 14}{6} = \frac{-24}{6} = -4 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \), \( x = \frac{2}{3} \), hoặc \( x = -4 \).