Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng hệ phương trình một.

### a)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{5} \\
\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{5}
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{4}{5} \\
a - b = \frac{1}{5}
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}
\]

Thay \( a = \frac{1}{2} \) vào phương trình \( a + b = \frac{4}{5} \):
\[
\frac{1}{2} + b = \frac{4}{5} \implies b = \frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10}
\]

Vậy \( \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \implies x = 2 \) và \( \frac{1}{y} = \frac{3}{10} \implies y = \frac{10}{3} \).

### b)
\[
\begin{cases}
\frac{15}{x} - \frac{7}{y} = 9 \\
\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 35
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
15a - 7b = 9 \\
4a + 9b = 35
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 15:
\[
\begin{cases}
60a - 28b = 36 \\
60a + 135b = 525
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:
\[
-28b - 135b = 36 - 525 \implies -163b = -489 \implies b = 3
\]

Thay \( b = 3 \) vào phương trình \( 4a + 9b = 35 \):
\[
4a + 9 \cdot 3 = 35 \implies 4a + 27 = 35 \implies 4a = 8 \implies a = 2
\]

Vậy \( \frac{1}{x} = 2 \implies x = \frac{1}{2} \) và \( \frac{1}{y} = 3 \implies y = \frac{1}{3} \).

### c)
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = \frac{5}{8} \\
\frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} = \frac{3}{8}
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{x+y} = a \) và \( \frac{1}{x-y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{5}{8} \\
a - b = \frac{3}{8}
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}
\]

Thay \( a = \frac{1}{2} \) vào phương trình \( a + b = \frac{5}{8} \):
\[
\frac{1}{2} + b = \frac{5}{8} \implies b = \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}
\]

Vậy \( \frac{1}{x+y} = \frac{1}{2} \implies x+y = 2 \) và \( \frac{1}{x-y} = \frac{1}{8} \implies x-y = 8 \).

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 2 \\
x - y = 8
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
2x = 10 \implies x = 5
\]

Thay \( x = 5 \) vào phương trình \( x + y = 2 \):
\[
5 + y = 2 \implies y = -3
\]

### d)
\[
\begin{cases}
\frac{4}{2x-3y} + \frac{5}{3x+y} = -2 \\
\frac{3}{3x+y} - \frac{5}{2x-3y} = 21
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{2x-3y} = a \) và \( \frac{1}{3x+y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4a + 5b = -2 \\
3b - 5a = 21
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 4:
\[
\begin{cases}
4a + 5b = -2 \\
12b - 20a = 84
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 5:
\[
\begin{cases}
20a + 25b = -10 \\
12b - 20a = 84
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
37b = 74 \implies b = 2
\]

Thay \( b = 2 \) vào phương trình \( 4a + 5b = -2 \):
\[
4a + 5 \cdot 2 = -2 \implies 4a + 10 = -2 \implies 4a = -12 \implies a = -3
\]

Vậy \( \frac{1}{2x-3y} = -3 \implies 2x-3y = -\frac{1}{3} \) và \( \frac{1}{3x+y} = 2 \implies 3x+y = \frac{1}{2} \).

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - 3y = -\frac{1}{3} \\
3x + y = \frac{1}{2}
\end{cases}
\]

### e)
\[
\begin{cases}
\frac{7}{x-y+2} - \frac{5}{x+y-1} = 4.5 \\
\frac{3}{x-y+2} + \frac{2}{x+y-1} = 4
\end{cases}
\]

Đặt \( \frac{1}{x-y+2} = a \) và \( \frac{1}{x+y-1} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
7a - 5b = 4.5 \\
3a + 2b = 4
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 5:
\[
\begin{cases}
7a - 5b = 4.5 \\
15a + 10b = 20
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 2:
\[
\begin{cases}
14a - 10b = 9 \\
15a + 10b = 20
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
29a = 29 \implies a = 1
\]

Thay \( a = 1 \) vào phương trình \( 7a - 5b = 4.5 \):
\[
7 \cdot 1 - 5b = 4.5 \implies 7 - 5b = 4.5 \implies -5b = -2.5 \implies b = 0.5
\]

Vậy \( \frac{1}{x-y+2} = 1 \implies x-y+2 = 1 \implies x-y = -1 \) và \( \frac{1}{x+y-1} = 0.5 \implies x+y-1 = 2 \implies x+y = 3 \).

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = -1 \\
x + y = 3
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
2x = 2 \implies x = 1
\]

Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x + y = 3 \):
\[
1 + y = 3 \implies y = 2
\]

Vậy các nghiệm của các hệ phương trình là:
a) \( x = 2, y = \frac{10}{3} \)
b) \( x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{3} \)
c) \( x = 5, y = -3 \)
d) \( x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{6} \)
e) \( x = 1, y = 2 \)