Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{3}{x+y} + \frac{12}{x-y} = 2,3 \\
\frac{12}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 1,7
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt:

\[
u = \frac{1}{x+y} \quad \text{và} \quad v = \frac{1}{x-y}
\]

Khi đó, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
3u + 12v = 2,3 \\
12u + 3v = 1,7
\end{cases}
\]

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình tuyến tính với hai ẩn số \(u\) và \(v\). Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.

Nhân phương trình thứ nhất với 4:

\[
12u + 48v = 9,2
\]

Giữ nguyên phương trình thứ hai:

\[
12u + 3v = 1,7
\]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đã nhân:

\[
(12u + 48v) - (12u + 3v) = 9,2 - 1,7
\]

\[
45v = 7,5
\]

\[
v = \frac{7,5}{45} = \frac{1}{6}
\]

Thay \(v = \frac{1}{6}\) vào phương trình thứ nhất:

\[
3u + 12 \left(\frac{1}{6}\right) = 2,3
\]

\[
3u + 2 = 2,3
\]

\[
3u = 0,3
\]

\[
u = \frac{0,3}{3} = \frac{1}{10}
\]

Bây giờ, chúng ta có \(u = \frac{1}{10}\) và \(v = \frac{1}{6}\).

Thay lại vào các ẩn phụ:

\[
\frac{1}{x+y} = \frac{1}{10} \quad \Rightarrow \quad x+y = 10
\]

\[
\frac{1}{x-y} = \frac{1}{6} \quad \Rightarrow \quad x-y = 6
\]

Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 10 \\
x - y = 6
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:

\[
2x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 8
\]

Thay \(x = 8\) vào phương trình \(x + y = 10\):

\[
8 + y = 10 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 8\) và \(y = 2\).