Để tính độ dài \( BC \) của cây cầu, ta có thể sử dụng các góc và khoảng cách đã cho trong bài toán.

Từ hình vẽ, ta có thể thấy rằng \( AB \) và \( AC \) là các cạnh của các tam giác vuông với \( AH \) là cạnh đối diện của các góc \( 30^\circ \) và \( 45^\circ \).

1. Tính \( AB \):
\[ \tan(30^\circ) = \frac{AH}{AB} \]
\[ \tan(30^\circ) = \frac{120}{AB} \]
\[ AB = \frac{120}{\tan(30^\circ)} \]
\[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
\[ AB = 120 \times \sqrt{3} \]

2. Tính \( AC \):
\[ \tan(45^\circ) = \frac{AH}{AC} \]
\[ \tan(45^\circ) = \frac{120}{AC} \]
\[ AC = \frac{120}{\tan(45^\circ)} \]
\[ \tan(45^\circ) = 1 \]
\[ AC = 120 \]

3. Tính độ dài \( BC \):
\[ BC = AB - AC \]
\[ BC = 120 \times \sqrt{3} - 120 \]
\[ BC = 120 (\sqrt{3} - 1) \]

4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]
\[ BC \approx 120 (1.732 - 1) \]
\[ BC \approx 120 \times 0.732 \]
\[ BC \approx 87.84 \]

Vậy độ dài của cây cầu \( BC \) là khoảng \( 87.84 \) mét.