Chúng ta sẽ giải từng phương trình lượng giác một.

### b) \(\cos 2x - \cos 6x + 4 \sin 3x + 4 = 0\)

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi lượng giác.

1. Sử dụng công thức cộng góc và biến đổi lượng giác:
\[
\cos 6x = 2 \cos^2 3x - 1
\]
\[
\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1
\]

2. Thay các công thức trên vào phương trình:
\[
2 \cos^2 x - 1 - (2 \cos^2 3x - 1) + 4 \sin 3x + 4 = 0
\]

3. Đơn giản hóa phương trình:
\[
2 \cos^2 x - 2 \cos^2 3x + 4 \sin 3x + 4 = 0
\]

4. Sử dụng công thức biến đổi lượng giác cho \(\sin 3x\) và \(\cos 3x\):
\[
\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x
\]
\[
\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x
\]

5. Thay vào phương trình và giải tiếp.

### c) \(x^2 + 2x \sin x - 2 \cos x + 2 = 0\)

1. Đặt \(u = \sin x\) và \(v = \cos x\), ta có \(u^2 + v^2 = 1\).

2. Thay vào phương trình:
\[
x^2 + 2x u - 2v + 2 = 0
\]

3. Sử dụng \(u^2 + v^2 = 1\) để giải hệ phương trình.

### d) \(x^2 + 4x \cos y + 4 = 0\)

1. Đây là phương trình bậc hai theo \(x\):
\[
x^2 + 4x \cos y + 4 = 0
\]

2. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-4 \cos y \pm \sqrt{(4 \cos y)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}
\]

3. Giải phương trình để tìm \(x\):
\[
x = \frac{-4 \cos y \pm \sqrt{16 \cos^2 y - 16}}{2}
\]
\[
x = \frac{-4 \cos y \pm 4 \sqrt{\cos^2 y - 1}}{2}
\]
\[
x = -2 \cos y \pm 2 \sqrt{\cos^2 y - 1}
\]

4. Giải tiếp để tìm nghiệm \(x\).

Lưu ý rằng các bước trên chỉ là hướng dẫn cơ bản để giải các phương trình lượng giác này. Việc giải chi tiết có thể yêu cầu thêm các bước biến đổi và kiểm tra nghiệm.