Để giải các phương trình lượng giác trong bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình:

a) \(3\cos x + 21\sin x = 2\)

b) \(|\cos x| + \sin 3x = 0\)

c) \(|\cot x| - \tan x + \frac{1}{\sin x} = 0\)

### Phương trình a:
\[3\cos x + 21\sin x = 2\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt \(a = 3\) và \(b = 21\), sau đó sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
\[a\cos x + b\sin x = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(x - \alpha)\]
với \(\alpha = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\).

Ở đây:
\[a = 3, b = 21\]
\[\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 21^2} = \sqrt{9 + 441} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}\]
\[\alpha = \arctan\left(\frac{21}{3}\right) = \arctan(7)\]

Do đó, phương trình trở thành:
\[15\sqrt{2} \cos(x - \arctan(7)) = 2\]
\[\cos(x - \arctan(7)) = \frac{2}{15\sqrt{2}} = \frac{2}{15\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{30} = \frac{\sqrt{2}}{15}\]

Từ đó, ta có:
\[x - \arctan(7) = \pm \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{15}\right) + 2k\pi\]
\[x = \arctan(7) \pm \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{15}\right) + 2k\pi\]

### Phương trình b:
\(|\cos x| + \sin 3x = 0\)

Vì \(|\cos x| \geq 0\) và \(\sin 3x \leq 1\), phương trình này chỉ có thể đúng khi:
\[\cos x = 0\]
và
\[\sin 3x = 0\]

Do đó:
\[x = \frac{\pi}{2} + k\pi\]
và
\[3x = n\pi\]
\[x = \frac{n\pi}{3}\]

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
\[x = \frac{\pi}{2} + k\pi = \frac{n\pi}{3}\]

### Phương trình c:
\(|\cot x| - \tan x + \frac{1}{\sin x} = 0\)

Chúng ta có thể sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và cần thêm các bước biến đổi chi tiết hơn. Một cách tiếp cận là sử dụng các giá trị cụ thể của \(x\) để kiểm tra nghiệm.

Do đó, để giải phương trình này, ta cần thêm các bước biến đổi chi tiết hơn hoặc sử dụng các công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác.

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu cách giải các phương trình lượng giác này!