Để giải phương trình \(|x-1| - 2|x| = -2\), ta cần xem xét các trường hợp khác nhau của \(x\) để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \(x \geq 1\)
Khi \(x \geq 1\), ta có:
\[ |x-1| = x-1 \]
\[ |x| = x \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (x-1) - 2x = -2 \]
\[ x - 1 - 2x = -2 \]
\[ -x - 1 = -2 \]
\[ -x = -1 \]
\[ x = 1 \]

### Trường hợp 2: \(0 \leq x < 1\)
Khi \(0 \leq x < 1\), ta có:
\[ |x-1| = 1-x \]
\[ |x| = x \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (1-x) - 2x = -2 \]
\[ 1 - x - 2x = -2 \]
\[ 1 - 3x = -2 \]
\[ -3x = -3 \]
\[ x = 1 \]

### Trường hợp 3: \(x < 0\)
Khi \(x < 0\), ta có:
\[ |x-1| = 1-x \]
\[ |x| = -x \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (1-x) - 2(-x) = -2 \]
\[ 1 - x + 2x = -2 \]
\[ 1 + x = -2 \]
\[ x = -3 \]

### Kết luận
Các giá trị \(x\) tìm được từ các trường hợp trên là \(x = 1\) và \(x = -3\). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại xem các giá trị này có thỏa mãn điều kiện ban đầu của từng trường hợp hay không.

- \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x \geq 1\).
- \(x = -3\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\).

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 1 \text{ hoặc } x = -3 \]