Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery

Để tìm khoảng thời gian mà gia tốc của tàu con thoi tăng, ta cần tính đạo hàm của hàm số vận tốc \( v(t) \) để tìm gia tốc \( a(t) \).

Hàm số vận tốc được cho là:
\[ v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23,61t - 3,083 \]

Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian:
\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \]

Tính đạo hàm của \( v(t) \):
\[ a(t) = \frac{d}{dt}(0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23,61t - 3,083) \]
\[ a(t) = 3 \cdot 0,001302t^2 - 2 \cdot 0,09029t + 23,61 \]
\[ a(t) = 0,003906t^2 - 0,18058t + 23,61 \]

Để gia tốc tăng, đạo hàm của gia tốc (đạo hàm bậc hai của vận tốc) phải dương:
\[ \frac{da(t)}{dt} > 0 \]

Đạo hàm của gia tốc là:
\[ \frac{da(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(0,003906t^2 - 0,18058t + 23,61) \]
\[ \frac{da(t)}{dt} = 2 \cdot 0,003906t - 0,18058 \]
\[ \frac{da(t)}{dt} = 0,007812t - 0,18058 \]

Để gia tốc tăng:
\[ 0,007812t - 0,18058 > 0 \]
\[ 0,007812t > 0,18058 \]
\[ t > \frac{0,18058}{0,007812} \]
\[ t > 23,1 \]

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian từ \( t = 23,1 \) giây đến \( t = 126 \) giây.