Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t^3 –3t^2 + 5t với t≥0

Để xác định khoảng thời gian mà vận tốc của chất điểm tăng, ta cần tìm đạo hàm của hàm số tọa độ \( x(t) \) để có vận tốc \( v(t) \), sau đó tìm đạo hàm của vận tốc để có gia tốc \( a(t) \). Vận tốc tăng khi gia tốc dương.

1. **Tìm vận tốc \( v(t) \):**
\[
x(t) = t^3 - 3t^2 + 5t
\]
Đạo hàm của \( x(t) \) theo \( t \) là:
\[
v(t) = x'(t) = 3t^2 - 6t + 5
\]

2. **Tìm gia tốc \( a(t) \):**
Đạo hàm của \( v(t) \) theo \( t \) là:
\[
a(t) = v'(t) = (3t^2 - 6t + 5)' = 6t - 6
\]

3. **Xác định khoảng thời gian mà vận tốc tăng:**
Vận tốc tăng khi gia tốc dương, tức là \( a(t) > 0 \):
\[
6t - 6 > 0
\]
\[
6t > 6
\]
\[
t > 1
\]

Vậy vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian \( t > 1 \).